1) Para este ejercicio correlacionamos el ruido haciendo que su media dependa del valor de la señal.

$$
W(n) = \begin{cases}N(0,1) & X(n)=0\\
N(-0.25,1) & X(n)=1 \end{cases}
$$

Realizamos una corrida y obtenemos las siguientes tasas de error:

\begin{itemize}
\item Error ruido blanco: 0.002
\item Error ruido correlacionado: 0.017
\end{itemize}

Se observa que el error al utilizar ruido correlacionado es mayor que en el caso del ruido blanco.
\vspace{7mm}

2) En este ejercicio calculamos $P_0$ y $P_1$ en forma adaptativa a partir de los bits recibidos.
Utilizamos el mismo set de datos para detectar utilizando la matriz de estados de Markov para poder comparar los resultados.

\vspace{5mm}
Resultados obtenidos:

\begin{itemize}
\item Deteccion bayesiaan calculando P0 y P1 en forma adaptativa\\
	 error: 0.005\\
	 P0=0.72 P1=0.28
\item Deteccion bayesiaan calculando P0 y P1 con la matriz de markov\\
	 error: 0.004\\
	 P0=0.75 P1=0.25
\end{itemize}

Podemos observar que los valores de P0 y P1 se acercan bastante al valor real calculado mediante la matriz de markov.
Se espera que a medida que se aumente la cantidad de muestras el error se reduzca (Ver pto 5.1).
Por otro lado para calcular adaptativamente P0 y P1 se utilizan los resultados del detector bayesiano, por lo tanto va a estar influenciado por el ruido.
Esto se ve en la tasa de error de detecci\'on, que es mayor.

\vspace{5mm}
3) En este ejercicio probamos la consistencia del estimador de fase con $\alpha_0=0$ y $\alpha_1=\pi$ con distintas longitudes de muestra.

\vspace{5mm}
Resultados obtenidos:

\begin{itemize}
\item Estimo fase con N=50\\
	Alphas:\\
	$\alpha_0=0.0818$, $\alpha_1=3.0811$\\
	Error:\\
	(0.0818, 0.0604)\\
\item Estimo fase con N=1000\\
	Alphas:\\
	$\alpha_0=0.0696$, $\alpha_1=3.1400$\\
	Error:\\
	(0.0696, 0.0015)\\
\item Estimo fase con N=5000\\
	Alphas:\\
	$\alpha_0=0.0791$, $\alpha_1=3.1335$\\
	Error:\\
	(0.0791, 0.0080)\\
\end{itemize}

El estimador resulta ser un estimador consistente, ya que a medida que crece la cantidad de muestras, este tiende al valor del par\'ametro que se desea estimar.












